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yDx xDy x 2 y 2

你好!答案如图所示: 积分与路径无关,只于小圆有关,结果是2π 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,...

你没有算错,只能是答案错了。 你再检查一下 , 你能确定书上π确实是这题的答案吗? 这个题我教了20多年了, 一直都是2π ……

(ydx-xdy)/(x^2+y^2) = y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy 假设该函数存在, 令该函数 = f(x) = z , 则 dz/dx = y/(x^2+y^2) 1/y dz = 1/(x^2+y^2) dx z/y = 1/y arctan (x/y) + C1(y) z1 =arctan (x/y) + y* C1(y) 同理,dz/dy = -x /(x^2+y^2) z2...

方法为格林公式,但是注意原来的被积函数在L围成的区域中包含奇点(0,0),所以需要补上曲线L1以挖空奇点,参考解法:

因为l是算得空白部分

取L:x = cos^3(t)、y = sin^3(t)、逆时针 取L1:x^2 + y^2 = ε^2、ε → 0、顺时针 ∮(L+L1) (ydx - xdy)/(x^2 + y^2) = ∫∫D { ∂/∂x [- x/(x^2 + y^2)] - ∂/∂y [y/(x^2 + y^2)] } dxdy = 0 而∫L1 (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)...

y dx - x dy = (x² + y²) dx y - x • dy/dx = x² + y² y' = y/x - y²/x - x (令y = - xv,y' = - (xv' + v) = - xv' - v) - xv' - v = - v - xv² - x - v' = - v² - 1 dv/(v² + 1) = 1 arctan(v)...

xdy = -2ydx dy/y = -2dx/x lny = -2lnx + lnC y = C/x^2 yx^2 = C y(2) = 1 代人,得 C = 4 则 yx^2 = 4

由题设,知曲线积分的P=-y/(x^2+y^2) ,Q=x/(x^2+y^2) ,且它们在C所围成的区域里具有一阶连续偏导数 容易求得: 偏Q/偏x=(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 , 偏P/偏y=(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 , 偏Q/偏x-偏P/偏y=0 由格林公式得∮C(xdy-ydx)/(x^2+y^2...

答: 用格林公式。 ∫ Pdx+Qdy,即P=-y/(4x^2+y^2),Q=x/(4x^2+y^2)。 有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2; σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2 得σP/σy=σQ/σx,即积分结果与路径无关。 又...

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